Header Ads

GIA SƯ DẠY GIỎI, LUYỆN THI TỪ LỚP 1 ĐẾN 12 TẤT CẢ CÁC MÔN VÀ NGOẠI NGỮ TIẾNG ANH, PHÁP, ĐỨC, NHẬT, HÀN, HOA ... CÁC NƯỚC. HOTLINE: 0868 992 279

Bí quyết dạy - học tốt Toán lượng giác

GD&TĐ - Lượng giác là một nội dung quan trọng của chương trình Toán phổ thông, liên quan đến nhiều nội dung khác như tích phân, đạo hàm, hình học...; đồng thời, bổ trợ cho nhiều môn khoa học quan trọng khác và cả trong đời sống thực tế...
"Gia Sư Thông Thái; Gia Sư Biên Hòa"
Những khó khăn trong dạy học lượng giác
Thầy Trần Thái Sơn - Giáo viên Trường THPT Trần Ân Chiêm (Thanh Hóa) - cho biết: Khó khăn trong dạy học lượng giác là ở chỗ, công thức lượng giác nhiều, thời lượng cho việc rèn luyện bài tập để nhớ công thức theo phân phối chương trình rất hạn chế.

Bên cạnh đó, tài liệu, bài tập về phương trình lượng giác rất nhiều nhưng chủ yếu là bài tập và lời giải khô khan, phạm vi biến đổi, sử dụng công thức quá rộng học sinh khó định hướng. Khi gặp một phương trình lượng giác không biết chọn công thức nào, không biết bắt đầu từ đâu
“Thực chất, với những học sinh có khả năng tiếp thu khá trở lên, phương trình lượng giác không có gì đáng ngại. Tuy nhiên với những học sinh còn lại, việc ghi nhớ một loạt công thức rồi chọn công thức nào để biến đổi lại là một vấn đề lớn. Do đó, các em này thường bị tụt hậu và dần dần có cảm giác sợ lượng giác.
Biến đổi lượng giác trong giải phương trình lượng giác là vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác để làm các phương trình lượng giác khác lạ dần trở về các phương trình lượng giác quen thuộc đã biết cách giải.
Trước đây, khi dạy lượng giác, tôi đã áp dụng phương pháp: Cho học sinh học thuộc lòng công thức bằng cách chép công thức nhiều lần; giao bài tập về nhà thật nhiều để học sinh vận dụng công thức, có kiểm tra thường xuyên và bất chợt nhưng hiệu quả vẫn chưa như mong đợi” – thầy Sơn chia sẻ.
5 định hướng biến đổi chính
Từ kinh nghiệm thực tế, thầy Trần Thái Sơn đã chia việc biến đổi lượng giác liên miên lâu nay thành 5 định hướng biến đổi chính:
Biến đổi về cùng một cung lượng giác; biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích; hạ bậc; biến đổi về cùng một hàm lượng giác; biến đổi tan, cot về sin, cos.
Định hướng 1: Biến đổi về cùng một cung lượng giác
Trong phương trình lượng giác có nhiều cung khác nhau, cần tìm cách biến đổi về cùng một cung nếu có thể:
Nếu gặp loại cung chứa Л dạng mx+nЛ, có thể dùng công thức cộng, công thức của các góc liên quan đặc biệt. Nếu gặp loại cung gấp đôi thì dùng hệ thống công thức nhân đôi hoặc hạ bậc
Chú ý: Nếu cung chứa Л nhưng không cho ra giá trị lượng giác đặc biệt thì sẽ xử lý bằng đặt ẩn phụ (chọn cung nhỏ làm ẩn mới, biểu diễn các cung còn lại theo ẩn mới này)
Lưu ý, với đối tượng học sinh khả năng tiếp thu hạn chế, nên luôn chọn giải pháp dùng công thức cộng trong trường hợp này mà không dùng công thức của các góc liên quan đặc biệt vì học sinh phải nhớ ít công thức hơn, áp dụng trực tiếp công thức và có máy tính hỗ trợ.
Định hướng 2: Tích thành tổng và ngược lại
Trong phương trình lượng giác nếu xuất hiện tích các hàm sin, cos thì biến đổi thành tổng với mục đích xuất hiện các nhóm giống nhau để rút gọn.
Ngược lại, tổng các hàm sin, cos thì biến đổi thành tích với mục đích xuất hiện nhân tử chung
Chú ý, dấu hiệu áp dụng: Tổng (hiệu) hai cung liên quan đến cung thứ 3.
Định hướng 3: Hạ bậc
Nhiều công thức lượng giác ở dạng bậc nhất đối với các hàm sin, cos, vì vậy khi gặp các bậc cao hơn, ta tìm cách hạ bậc để bước tiếp theo có nhiều công thức biến đổi hơn. Khi hạ bậc thường phải kết hợp với cả hằng đẳng thức.
Học sinh yếu thường dựa vào công thức hạ bậc (bậc 2 với sin, cos) để “bịa” ra công thức hạ bậc bậc cao hơn. Vì vậy cần lưu ý học sinh khi hạ bậc bậc cao cần kết hợp với các hằng đẳng thức.
Định hướng 4: Biến đổi về cùng một hàm lượng giác
Trong phương trình lượng giác có nhiều hàm lượng giác khác nhau, nếu thấy chúng cùng liên quan đến một hàm trung gian (học sinh cần vận dụng linh hoạt các công thức để thấy hàm trung gian này) thì biến đổi về hàm trung gian đó rồi đặt ẩn phụ.
Khi biến đổi đến hàm trung gian thì đặt ẩn phụ ngay, khi đó học sinh chỉ phải biến đổi đại số
Định hướng 5: Chuyển tan, cot về sin, cos
Chuyển hàm tan, cot về hàm sin, cos sẽ dễ xử lý lượng giác hơn. Nhớ đặt điều kiện trước khi giải và đối chiếu điều kiện sau khi giải.
Lưu ý : Sau khi đưa tan, cot về sin, cos và khử mẫu, bài toán trở nên quen thuộc, ta dùng các nguyên tắc biến đổi đã học để xử lý tiếp
Việc đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai, học sinh nên dùng đường tròn lượng giác.
Ghi chú: Với phương trình lượng giác có ẩn ở mẫu, việc nêu và đối chiếu điều kiện là rất quan trọng kể cả khi điều kiện không làm ảnh hưởng tới nghiệm.
Sau khi giới thiệu cho học sinh năm nguyên tắc biến đổi trên, thầy Sơn cho biết, mình sẽ cho học sinh vận dụng các nguyên tắc đó trong quá trình giải phương trình lượng giác với định hướng chính là đưa về dạng phương trình tích.
Do đó, học sinh cần nhớ thêm một số nhóm biểu thức lượng giác có chung nhân tử để thuận tiện hơn trong quá trình phát hiện nhân tử chung.
Những cách này giúp học sinh được rèn luyện công thức một cách có hệ thống, có trọng tâm không tràn lan. Cách này cũng giúp học sinh có cái nhìn tổng quát sau khi học xong các nguyên tắc biến đổi, từ đó biết phải bắt đầu từ đâu trong một bài giải phương trình lượng giác bất kỳ.
Để giúp học sinh thấm sâu hơn từng nguyên tắc biến đổi, sau mỗi ví dụ đặc trưng tthầy Sơn cho biết mình đều có ghi chú cần thiết giải đáp các băn khoăn về lựa chọn công thức biến đổi, có phần bài tập tương tự để học sinh áp dụng làm tại nhà để củng cố chắc hơn nữa.
“Tuy vậy, tôi vẫn luôn khuyến khích học sinh làm theo các hướng khác nếu được, sử dụng công thức khác nếu có thể, đặc biệt là những học sinh có khả năng cao hơn, hoặc những học sinh đã rèn luyện tốt những nguyên tắc biến đổi này rồi” – thầy Sơn cho hay.
Hải Bình (ghi)
http://giaoducthoidai.vn/trao-doi/bi-quyet-day-hoc-tot-toan-luong-giac-1127383-v.html

Gia Sư Thông Thái, Vũng Tàu. Gia su Vung Tau, 
Day kem Vung Tau. Gia su Vung Tau, Gia su Vung Tau
Gia Sư Thông Thái, Vũng Tàu. Gia su Vung Tau, 
Day kem Vung Tau. Gia su Vung Tau. Gia su Vung Tau
Gia Sư Vũng Tàu, Dạy kèm Vũng Tàu. Gia su Vung Tau, 
Day kem Vung Tau. Gia su Vung Tau. Gia su Vung Tau
Gia Sư Vũng Tàu, Dạy kèm Vũng Tàu. Gia su Vung Tau, 
Day kem Vung Tau, Gia su Vung Tau, Gia su Vung Tau
Gia Sư Vũng Tàu, Dạy kèm Vũng Tàu. Gia su Vung Tau, 
Day kem Vung Tau Gia su Vung Tau, Gia su Vung Tau
Gia Sư Vũng Tàu, Dạy kèm Vũng Tàu. Gia su Vung Tau, 
Day kem Vung Tau. Gia su Vung Tau. Gia su Vung Tau
Gia Sư Vũng Tàu, Dạy kèm Vũng Tàu. Gia su Vung Tau, 
Day kem Vung Tau. Gia su Vung Tau. Gia su Vung Tau
Gia Sư Vũng Tàu, Dạy kèm Vũng Tàu. Gia su Vung Tau,
Day kem Vung Tau, Gia su Vung Tau, Gia su Vung Tau
Gia Sư Bà Rịa, Dạy kèm Bà Rịa. Gia su Ba Ria, Day kem Ba Ria
Gia Sư Bà Rịa, Dạy kèm Bà Rịa. Gia su Ba Ria, Day kem Ba Ria
Gia Sư Bà Rịa, Dạy kèm Bà Rịa. Gia su Ba Ria, Day kem Ba Ria
Gia Sư Bà Rịa, Dạy kèm Bà Rịa. Gia su Ba Ria, Day kem Ba Ria
Sinh Viên Dạy Kèm; Sinh Vien Day Kem, Day kem tai nha
Giáo viên dạy kèm, Giao vien day kem, Day kem Vung Tau
Sinh Viên Dạy Kèm; Sinh Vien Day Kem, Gia su Vung Tau
Trung Tâm Gia Sư Thông Thái, Bà Rịa-Vũng Tàu
Trung Tâm Gia Sư Thông Thái, Bà Rịa-Vũng Tàu
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh. Gia su Tay Ninh. Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh. Gia su Tay Ninh. Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh, Gia su Tay Ninh. Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh, Gia su Tay Ninh. Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh, Gia su Tay Ninh. Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh, Gia su Tay Ninh. Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh, Gia su Tay Ninh, Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh, Gia su Tay Ninh, Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh, Gia su Tay Ninh, Gia su Tay Ninh
Gia Sư Tây Ninh, Dạy kèm Tây Ninh. Gia su Tay Ninh, 
Day kem Tay Ninh, Gia su Tay Ninh, Gia su Tay Ninh
Gia Sư Bình Phước, Dạy kèm Bình Phước. Gia su Binh Phuoc, Day kem Binh Phuoc, Gia su Binh Phuoc, Gia su Binh Phuoc
Gia Sư Bình Phước, Dạy kèm Bình Phước. Gia su Binh Phuoc, Day kem Binh Phuoc, Gia su Binh Phuoc, Gia su Binh Phuoc
Gia Sư Bình Phước, Dạy kèm Bình Phước. Gia su Binh Phuoc, Day kem Binh Phuoc, Day kem Binh Phuoc, 
Gia Sư Bình Phước, Dạy kèm Bình Phước. Gia su Binh Phuoc, Day kem Binh Phuoc, Gia su Binh Phuoc, Gia su Binh Phuoc
Gia Sư Đồng Xoài, Dạy kèm Đồng Xoài. Gia su Dong Xoai, 
Day kem Dong Xoai, Gia su Dong Xoai, Gia su Dong Xoai
Gia Sư Đồng Xoài, Dạy kèm Đồng Xoài. Gia su Dong Xoai, 
Day kem Dong Xoai, Gia su Dong Xoai, Gia su Dong Xoai
Gia Sư Đồng Xoài, Dạy kèm Đồng Xoài. Gia su Dong Xoai, 
Day kem Dong Xoai, Gia su Dong Xoai, Gia su Dong Xoai
Gia Sư Đồng Xoài, Dạy kèm Đồng Xoài. Gia su Dong Xoai, 
Day kem Dong Xoai, Gia su Dong Xoai, Gia su Dong Xoai
Gia Sư Đồng Xoài, Dạy kèm Đồng Xoài. Gia su Dong Xoai,
 Day kem Dong Xoai, Gia su Dong Xoai, Gia su Dong Xoai
Gia Sư Đồng Xoài, Dạy kèm Đồng Xoài. Gia su Dong Xoai, 
Day kem Dong Xoai, Gia su Dong Xoai, Gia su Dong Xoai
Gia Sư Bình Dương, Dạy kèm Bình Dương. Gia su Binh Duong, Day kem Binh Duong, Gia su Binh Duong, Gia su Binh Duong
Gia Sư Bình Dương, Dạy kèm Bình Dương. Gia su Binh Duong, Day kem Binh Duong, Gia su Binh Duong, Gia su Binh Duong
Gia Sư Bình Dương, Dạy kèm Bình Dương. Gia su Binh Duong, Day kem Binh Duong, Gia su Binh Duong, Gia su Binh Duong
Gia Sư Bình Dương, Dạy kèm Bình Dương. Gia su Binh Duong, Day kem Binh Duong, Gia su Binh Duong, Gia su Binh Duong
Gia Sư Thủ Dầu Một, Dạy kèm Thủ Dầu Một. Gia su Thu Dau Mot, Day kem Thu Dau Mot, Gia su Thu Dau Mot
Gia Sư Thủ Dầu Một, Dạy kèm Thủ Dầu Một. Gia su Thu Dau Mot, Day kem Thu Dau Mot, Gia su Thu Dau Mot
Gia Sư Thủ Dầu Một, Dạy kèm Thủ Dầu Một. Gia su Thu Dau Mot, Day kem Thu Dau Mot, Gia su Thu Dau Mot
Gia Sư Thủ Dầu Một, Dạy kèm Thủ Dầu Một. Gia su Thu Dau Mot, Day kem Thu Dau Mot, Gia su Thu Dau Mot
Gia Sư Thông Thái, Biên Hò Đng Nai
Gia Sư Thông Thái, Biên Hò Đng Nai
Gia Su Bien Hoa ; Day kem Bien Hoa
Gia Su Thong Thai, Bien Hoa – Dong Nai
Gia Su Bien Hoa; Day kem Bien Hoa
Gia Su Thong Thai, Bien Hoa – Dong Nai
Gia Sư Dy Kèm Ti Biên Hòa, Đng Nai
Gia Su Bien Hoa; Day kem Bien Hoa
Gia Su Bien Hoa; Day kem Bien Hoa
Gia Su Bien Hoa, Dong Nai; Day Kem Bien Hoa
Dy Kèm Ti Nhà, Biên Hòa, Đng Nai
Day Kem Tai Nha, Bien Hoa, Dong Nai
Sinh Viên Dy Kèm; Sinh Vien Day Kem
Sinh Viên Dy Kèm; Sinh Vien Day Kem
Trung Tâm Gia Sư Thông Thái, Biên Hò Đng Nai
Trung Tâm Gia Sư Thông Thái, Biên Hò Đng Nai



"Gia Sư Thông Thái; Gia Sư Biên Hòa"
Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Dạy Kèm Biên Hòa; Dạy Kèm Biên Hòa; Day Kem Tai Nha
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa;
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Dạy Kèm Biên Hòa; Dạy Kèm Biên Hòa; Day Kem Tai Nha
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa;
Gia Sư Biên Hòa ; Gia Su Bien Hoa; Gia Sư Biên Hòa; 
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Vũng Tàu; Gia Su Vung Tau; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Bình Dương; Gia Su Binh Dương; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Bình Dương; Gia Su Binh Dương; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Bình Dương; Gia Su Binh Dương; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Bình Dương; Gia Su Binh Dương; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Bình Dương; Gia Su Binh Dương; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Bình Dương; Gia Su Binh Dương; Dạy Kèm Tại Nhà
Gia Sư Tây Ninh; Gia Sư Tay Ninh; Dạy Kem Tai Nha
Gia Sư Tây Ninh; Gia Sư Tay Ninh; Dạy Kem Tai Nha
Gia Sư Tây Ninh; Gia Sư Tay Ninh; Dạy Kem Tai Nha
Gia Sư Tây Ninh; Gia Sư Tay Ninh; Dạy Kem Tai Nha
Gia Sư Tây Ninh; Gia Sư Tay Ninh; Dạy Kem Tai Nha
Gia Sư Tây Ninh; Gia Sư Tay Ninh; Dạy Kem Tai Nha
Gia Sư Tây Ninh; Gia Sư Tay Ninh; Dạy Kem Tai Nha

No comments

Powered by Blogger.